解竞赛数学题（IMO/Putnam/USAMO/AIME）时…

当你需要求解或验证奥林匹克/竞赛数学证明题、寻找反例、判断证明是否正确时，用多智能体对抗验证流程替代自验证。

适用场景

解决思路

1. 先做解释检查（30秒）：读题后列出2-3种可能的解读，判断哪种解读会让题目变得平凡；若一种解读使题目简单、另一种使题目困难，则困难的那种几乎肯定是出题意图。明确声明你按哪种解读求解及理由（Aletheia案例中63个“技术上正确”的解有50个解错了题意）。
2. 并行启动8-12个尝试智能体（仅用思考，禁止计算）：每个智能体内部迭代——求解→自我改进→自我验证→修正→重复，最多5轮，直到自我验证连续两次干净通过或方法根本错误。
3. 在提示词中逐字写入工具限制：禁止使用Bash、Python、WebSearch、Read、Write或任何运行代码/获取数据的工具；数值验证不是证明步骤，“我算了n=1..10模式成立”不算证明。若框架需要StructuredOutput等返回机制工具，那是报告工具而非计算工具，允许调用。
4. 为每个智能体分配不同的起始角度：小案例测试（超过n=3）、寻找不变量或单调量、考虑极端情形、尝试归纳、寻找对称性、倒推、去掉条件看何时变平凡、推广（发明者悖论——更多结构有时更简单）。
5. 每个智能体返回最终状态：Verdict（完整解/部分结果/无进展）、Rounds（验证-修正轮数）、Method（核心思路一段）、Detailed Solution（完整逐步、每步有据）、Answer（如适用）、Self-verification notes（发现并修正了什么、剩余疑虑）。若智能体失败或超时，重试一次。
6. 清洗解答（上下文隔离，最关键的一步）：在验证前剥离所有思考块内容、所有“让我试试…”“等等…”等过程性文字、所有错误起点和回溯；只保留题面+干净的最终论证，即只提取Method+Proof+Answer部分，验证者永远看不到求解过程。
7. 对每个清洗后的解答启动全新的对抗验证智能体（全新上下文，只看到题面+清洗后的解答，无工具）。验证者的任务是攻击而非评分，运行特定失败模式检查：#4 该定理是否特化到著名对象（ζ函数、二次互反律等）并证明了其未决问题→有漏洞；#18 把证明自身的中间恒等式代入任何“剩余缺口”，若还原出原命题→同义反复；#40 任何“一行引理”都提取其一般形式，找2×2反例，若一般形式为假则找出是什么特殊结构救了本实例；#5 对每个引用的定理从头重查假设（“在[0,1]上连续”≠“在ℝ上连续”）；#6 任何用正则化值“有界”的无穷和都要检查边界——若有极点则发散。
8. 验证者返回：Verdict（HOLDS/HOLE FOUND/UNCLEAR）；若HOLE FOUND则给出Location（引用问题步骤）、Pattern（触发的检查或other）、Why it breaks（具体原因）、Fixable?（可用X修复/根本不可修）。
9. 按（verdict, 验证者置信度）排序解答，取最优者，运行最多5个全新验证者。采用非对称阈值：4个HOLDS确认，2个HOLE FOUND反驳（一个不稳定的验证者不应杀死正确证明，但两个独立异议是真实信号）。
10. 使用鸽笼提前退出：2个HOLE FOUND→反驳并停止；4个HOLDS→确认并停止；3个验证者后若2 HOLDS+1 HOLE则再启动2个；若3 HOLDS+0 HOLE则再启动1个。
11. 双重上下文隔离：每个验证者既看不到求解者的思考痕迹（步骤3已剥离），也看不到其他验证者的结论——每个验证者都以为自己是第一个，避免“已有3个智能体确认”的社会证明偏差。求解者不能验证自己的解，必须换智能体、换上下文。
12. 当一个分支卡住时先退一步：若证明分情况讨论且一个分支易证、另一个分支顽固，在硬啃之前先问是否存在让分情况消失的路径。检查：情况B的假设对f在其他输入上意味着什么？是否有另一对(a,b)可代入控制方程？是否证得太多（更干净的矛盾需要更少机器）？硬分支的假设往往蕴含某个中间对象的强性质，直接使用它。
13. 若验证发现漏洞，启动修正智能体：它拿到（清洗后的解答+验证者的漏洞报告），仍无原始思考访问权。提示词要求修复证明；若漏洞是根本性的则返回Verdict: no confident solution并保留部分进展；对任何无法完全闭合的步骤在文中内联标记[GAP: 具体描述]，便于grep和下一轮修正。最多3轮修正，然后对修正后的证明重跑投票。
14. 若模式#40触发（一行证明太干净），修正者使用更强的对抗简报，强制二选一：“一般引理显然为假（这是2×2反例）——要么找出本实例的特殊之处，要么找出证明在哪里断裂”，不允许返回“看起来没问题”。
15. 深度模式（当紧预算流程弃权时）：启动单个专注智能体，不限时间，允许有界计算（模运算检查、小案例枚举n≤10、符号恒等式验证），不允许探索性暴力搜索或无界递归。以弃权原因作为起点。在深度模式提示词顶部写明：禁止网络访问，不得使用WebFetch/WebSearch或任何联网工具，不得查找本题或其解答；唯一允许的计算是本地Bash/Python。若调用网络工具则证明作废。
16. 深度模式计算边界：绝不精确计算双指数级对象（如b_{n+1}=2b_n²+b_n+1，b_99有约10^{2^98}位数字），改用ℤ/2^m、只跟踪v_p(·)或按关心的量取模证明递推。若计算超过60秒则可能是无界的，杀掉并改用符号方法。
17. 步骤6d（不可跳过）：验证阶段任何ABSTAIN之后，在写入弃权输出前自动启动一个深度模式智能体，给它题面、紧预算求解者的最佳部分证明、验证者的缺口描述，以及指令：“禁止网络访问——不要查找本题或其解答。允许有界本地计算（模2^k、小案例n≤10、仅用Bash/Python做符号恒等式检查）。60秒计算上限。若n≤10暴力搜索揭示了紧预算求解者漏掉的模式，该模式就是证明结构。”若它也弃权，才写入弃权。
18. 编排者自我克制：编排者本身不得为了“帮忙”而网络搜索题目。若你想Fetch一个AoPS帖子“只是核对答案”，不要——那会污染技能输出并虚报其能力。
19. 校准弃权：若3轮修正全部失败，停止并承认。输出Verdict: no confident solution，附What was tried（尝试的方法）、What WAS proven（通过验证的引理或部分结果）、Where it breaks（未修复的漏洞）。不要猜测——错误而自信比诚实地说“解不出”更糟，关键指标是条件准确率。
20. 展示优化（正确性确立后）：启动全新的展示智能体，拿到已验证的证明，问：最简单的说法是什么？哪些引理应内联、哪些应独立？是否有过度杀伤（线性足够却构造双指数）？既然已知答案，是否有3行的事后证明？输出LaTeX格式证明；若pdflatex可用（scripts/check_latex.sh返回0），通过scripts/compile_pdf.sh编译为PDF。
21. 整卷处理（如某竞赛全部6题）：每题启动一个求解工作流（相同逐字提示词、不同题面），并行运行；全部返回后逐题做对抗验证；通过者证明进入PDF，弃权者写“No confident solution”加部分笔记。不要试图在一个智能体上下文中解所有N题——每题需要自己的思考预算和全新的验证者。
22. 批量时在每个agent()调用上设置opts.label包含题号（如label: "P3:solver:2"），否则36个结果返回时无法关联题目。并行运行题目，label才是关键，顺序不重要。
23. 按模型层级配置：Haiku用8个求解者、3轮验证、2次修正失败后弃权、跳过展示；Sonnet用4个求解者、5轮验证、3次修正失败后弃权、做展示；Opus用3个求解者、5轮验证+完整模式扫描、4次修正失败后弃权、2份展示草稿选更干净的。弱模型更多并行尝试、更快弃权；强模型更深验证、更多展示投入。
24. 数值答案题（AIME风格）：跳过证明机器，运行5-7个不同方法的求解者，对数值答案多数投票；若无多数，用代入法验证前2个候选。

适用边界 · 注意事项

• 纯数值答案题（AIME风格）不需要完整证明流程，用多数投票即可
• 需要文献检索、查找已知解答或多日研究的数学研究问题，应使用math-research工作流而非本技能
• 深度模式中禁止网络访问——查找AoPS或博客上的解答不算解题，且会污染技能能力评估