需要计算资金时间价值（现值、终值、NPV、IRR、贷款月供…

当用户询问折现现金流、年金/永续年金估值、不同时点投资比较、房贷摊销表、项目是否值得做、或求解使现金流相等的利率时，用这套公式与步骤完成计算。

适用场景

解决思路

1. 计算终值：FV = PV × (1 + r)^n，其中 n 为期数、r 为每期利率。
2. 计算现值：PV = FV / (1 + r)^n，这是所有估值的基础。
3. 处理离散复利：FV = PV × (1 + r_nom/m)^(m×t)，其中 m 为每年复利次数（年 1、半年 2、季 4、月 12、日 365）。
4. 处理连续复利：FV = PV × e^(r×t)。
5. 计算有效年利率 EAR = (1 + r_nom/m)^m - 1；连续复利时 EAR = e^(r_nom) - 1，用于跨复利频率比较利率。
6. 计算普通年金现值：PV = PMT × [1 - (1 + r)^(-n)] / r；终值：FV = PMT × [(1 + r)^n - 1] / r。
7. 计算期初年金（annuity due）：在普通年金结果上乘以 (1 + r)，因为每笔现金流提前一期。
8. 计算增长年金现值：PV = PMT/(r - g) × [1 - ((1 + g)/(1 + r))^n]，要求 g ≠ r。
9. 计算永续年金现值：PV = PMT / r。
10. 计算增长永续年金现值：PV = PMT / (r - g)，要求 g < r；用于 Gordon 增长模型。
11. 计算净现值 NPV = Σ CF_t / (1 + r)^t，t 从 0 到 T；CF_0 通常为负的初始投资，NPV 为正表示创造价值。
12. 计算 IRR：数值求解使 Σ CF_t / (1 + r)^t = 0 的 r（用 Newton-Raphson 或二分法）；常规现金流（仅一次符号变化）存在唯一 IRR。
13. 构建摊销表：每期利息 = 上期余额 × r；每期本金 = PMT - 利息；剩余余额 = 上期余额 - 本金；利息占比逐期下降、本金占比逐期上升。
14. 示例1（房贷月供）：30 万美元、年利率 6.5%、30 年、按月还款，先算 r_monthly = 0.065/12 = 0.00541667、n = 360，再解 300000 = PMT × [1 - (1.00541667)^(-360)] / 0.00541667，得 PMT = $1,896.20；总还款 $682,632，总利息 $382,632。
15. 示例2（NPV）：初始投资 $50,000，第1-5年现金流 $12,000/$15,000/$18,000/$22,000/$25,000，折现率 10%；逐笔折现后求和得 NPV = +$17,378.78，项目应接受；该现金流 IRR 约为 21.18%，高于 10% 门槛。
16. 运行脚本：uv run scripts/time_value_of_money.py（PEP 723 内联元数据，仅用标准库），或 python3 scripts/time_value_of_money.py；裸调用或 --verify 会打印所有方法演示并断言上述示例值（月供 $1,896.20、NPV $17,378.78、IRR 21.18%），不匹配则非零退出；--help 列出可用方法；程序化使用改为导入：from time_value_of_money import TimeValueOfMoney, AmortizationSchedule，再调用 TimeValueOfMoney.npv(...) 等。
17. 避免利率与期数频率不匹配：按月还款必须用月利率，将年名义利率除以 12，而不是对 (1 + 年利率) 开 12 次方（除非从 EAR 转换）。
18. IRR 现金流符号约定要一致：投资为负、回报为正（或反之），符号错误会得到无意义的 IRR。
19. 区分名义利率与有效利率：12% 名义利率按月复利对应 EAR 12.68%，不是 12%，务必明确复利基准。
20. 期初年金与普通年金不要差一期：期初年金所有支付提前一期，忘记乘 (1 + r) 会低估期初年金价值。
21. 非传统现金流可能出现多个 IRR：现金流符号变化超过一次时，正实数 IRR 解最多等于符号变化次数；此时改用 NPV 剖面或修正 IRR（MIRR）。

适用边界 · 注意事项

• 投资组合的资金加权收益率（投资者申购/赎回的 dollar-weighted IRR）应使用 return-calculations，而不是本技能。
• 现金流符号变化超过一次时不要直接采用 IRR，应改用 NPV 剖面或 MIRR。
• 不要混用名义利率与有效利率，也不要在月供计算中直接使用年利率而不转换为月利率。