需要从历史数据量化已实现风险时：用波动率估计…

当要回答历史波动率、最大回撤、回撤持续时间、历史VaR、下行偏离、半方差或跟踪误差时，按以下方法从历史价格/收益序列计算。

适用场景

解决思路

1. 计算对数收益：r_t = ln(P_t / P_{t-1})；波动率估计优先用对数收益，因为可跨时间相加。
2. Close-to-Close 波动率：计算对数收益的标准差 sigma_period，再年化：sigma_annual = sigma_period * sqrt(N)；N 取每年交易期数，日频通常 252，周频 52，月频 12。
3. Parkinson（高低）估计量：用每期最高价 H_i 与最低价 L_i 计算 sigma^2_Park = (1/(4*n*ln(2))) * sum(ln(H_i/L_i)^2)；用于捕捉收盘到收盘遗漏的日内波动；对连续扩散过程效率约为 close-to-close 的 5 倍，但有跳跃或区间离散化时会向下偏。
4. Yang-Zhang 估计量：组合隔夜（close-to-open）、开盘到收盘（open-to-close）和 Rogers-Satchell 分量；计算 sigma^2_YZ = sigma^2_overnight + k * sigma^2_open-to-close + (1-k) * sigma^2_RS。
5. 计算 Yang-Zhang 的 k：k = 0.34 / (1.34 + (n+1)/(n-1))，其中 n 为观测数；sigma^2_RS 为使用每期四个 OHLC 价格的 Rogers-Satchell 估计量；该估计量对含漂移和开盘跳空的 process 无偏。
6. Drawdown：对每个时点 t，计算 DD_t = (Peak_t - Value_t) / Peak_t，其中 Peak_t = max(Value_s) 对所有 s <= t。
7. Maximum Drawdown：MDD = max(DD_t) 在整个评估区间。
8. Drawdown Duration：从峰值开始到再次达到新峰值的期数。
9. Recovery Time：从谷底回到前一个峰值水平的期数。
10. Historical VaR：非参数/经验 VaR 取历史收益分布的 alpha 分位数：VaR_alpha = -Percentile(R, alpha)；例如 95% VaR 使用收益的第 5 百分位；负号是惯例，使 VaR 表示为正损失数。
11. Downside Deviation：先选 MAR（最低可接受收益），常用 0%、无风险利率或均值收益；计算 sigma_d = sqrt((1/n) * sum(min(R_i - MAR, 0)^2))。
12. Tracking Error：计算组合与基准收益差 R_p - R_b 的标准差，再年化：TE = std(R_p - R_b) * sqrt(N)；衡量组合跟踪或偏离基准的一致性。
13. Semi-Variance：只使用低于均值（或低于阈值）的收益计算：SV = (1/n) * sum(min(R_i - mean(R), 0)^2)；用于隔离下行风险，并作为 Sortino 比率基础。
14. 年化波动率公式：sigma_ann = sigma_period * sqrt(N)，用于把期间波动转换为年化波动。
15. 对数收益公式：r_t = ln(P_t / P_{t-1})，用于计算连续复利收益。
16. Parkinson 方差公式：sigma^2 = (1/(4n ln2)) * sum(ln(H/L)^2)，用于高低价数据估计波动率。
17. Drawdown 公式：DD_t = (Peak_t - Value_t) / Peak_t，用于衡量峰到谷的下跌。
18. Max Drawdown 公式：MDD = max(DD_t)，用于最差历史跌幅。
19. Historical VaR（95%）公式：收益序列的第 5 百分位，用于非参数损失估计。
20. Downside Deviation 公式：sigma_d = sqrt((1/n) * sum(min(R_i - MAR, 0)^2))，用于 MAR 以下非对称风险。
21. Tracking Error 公式：TE = std(R_p - R_b) * sqrt(N)，用于组合相对基准的偏离。
22. Semi-Variance 公式：(1/n) * sum(min(R_i - mean(R), 0)^2)，用于低于均值的方差。
23. 示例1自检：若日对数收益样本标准差为 1.2%，252 交易日，sigma_annual = 0.012 * sqrt(252) = 0.012 * 15.875 = 0.1905 ≈ 19.05%。
24. 示例2自检：给定 NAV 路径 120,135,150,130,105,125，先算 running peaks：120,135,150,150,150,150；再算各期 drawdown：0%,0%,0%,13.3%,30.0%,16.7%；MDD=30.0%，峰值 150，谷底 105，截至最后观察 125 尚未完全恢复。
25. 示例3自检：500 个日收益从最差到最好排序，第 25 差为 -2.8%，第 26 差为 -2.6%；5% 分位对应第 25 个观测（500 * 0.05 = 25）；95% 1 日历史 VaR = -(-2.8%) = 2.8%；解释为按历史分布 95% 的交易日损失预计不超过 2.8%。
26. 运行脚本：用 `uv run scripts/historical_risk.py`（PEP 723 头自动解析 numpy），或在 `pip install numpy scipy` 后用 `python3 scripts/historical_risk.py`；裸运行会打印完整风险分析（年化与 Parkinson 波动率、带时点的最大回撤、95%/99% 历史 VaR、下行偏离、半方差、跟踪误差、滚动波动率），基于带注入回撤事件的种子合成数据。
27. 验证脚本：用 `--verify` 断言输出匹配本技能的工作示例和演示预期值（PASS 时 exit code 0）；用 `--help` 查看类概览。
28. 作为模块导入：`from historical_risk import HistoricalRiskAnalyzer`，主要用于导入使用。
29. 避免波动率年化错误：波动率按时间平方根缩放（乘 sqrt(N)），不是线性乘 N；不要用日波动乘 252 代替 sqrt(252)。
30. 避免日历日/交易日不一致：股票市场年化用 252 个交易日，不用 365 个日历日；债券和部分国际市场可能不同。
31. 避免幸存者偏差：排除已退市或失败证券的历史数据集会低估已实现风险。
32. 处理回看期敏感性：1 年回看和 5 年回看捕捉不同风险状态；始终说明回看窗口，并考虑是否覆盖相关市场环境。
33. 避免 VaR 置信水平方向混淆：95% VaR 对应收益第 5 百分位（损失尾部）；“95%”是置信水平，不是收益百分位。
34. 选择收益类型：估计波动率优先用对数收益，因为可跨时间相加；报告累计表现时用简单收益更直观。

适用边界 · 注意事项

• 需要前瞻或预测未来风险时，不要只用这些历史已实现指标；历史 VaR 和波动率应作为 forward VaR 或压力测试输入，或用 EWMA/GARCH 扩展。
• 缺少日内 OHLC 数据时，不要用 Parkinson 或 Yang-Zhang；它们需要高、低、开、收数据。
• 样本期太短、不覆盖相关市场状态，或存在幸存者偏差/退市数据缺失时，历史风险会被低估，不适合直接用于决策。