评估投资风险调整后表现时，用…

用户问风险调整收益、夏普比率、Sortino、信息比率、捕获率，或要比较两个投资在承担风险后谁更好时使用。

适用场景

解决思路

1. 计算 Sharpe Ratio：SR = (R_p - R_f) / sigma_p；R_p 为年化组合收益，R_f 为年化无风险利率，sigma_p 为年化组合收益波动率（收益标准差）。
2. 解读 Sharpe：越高表示每单位总风险获得越多收益；参考 SR < 0.5 差，0.5–1.0 可接受，> 1.0 强，> 2.0 极佳。
3. 年化 Sharpe：若用月度数据，SR_annual = SR_monthly * sqrt(12)，不要乘以 12。
4. 计算 Sortino Ratio：Sortino = (R_p - R_f) / sigma_downside；sigma_downside = sqrt((1/n) * sum(min(R_i - MAR, 0)^2))。
5. 选择并声明 MAR：常用 0%、无风险利率或目标收益；若 MAR 不是无风险利率，分子用 (R_p - MAR)，不要用 (R_p - R_f)，保持分子分母参考点一致。
6. 计算 Information Ratio：IR = (R_p - R_b) / TE；TE = std(R_p - R_b) * sqrt(N)。
7. 解读 IR：> 0.5 通常算好，> 1.0 极佳且难以持续。
8. 计算 Treynor Ratio：Treynor = (R_p - R_f) / beta_p；用于评估已充分分散、特质风险已消除的组合；未分散持仓用 Sharpe 更合适。
9. 计算 Calmar Ratio：Calmar = CAGR / |MaxDrawdown|；> 1.0 表示年化收益超过最大回撤；通常用 3 年窗口计算。
10. 计算 Omega Ratio：Omega(tau) = [积分 tau 到 +inf (1 - F(r)) dr] / [积分 -inf 到 tau F(r) dr]；F(r) 为收益累计分布函数。
11. 实际计算 Omega：Omega(tau) = sum(max(R_i - tau, 0)) / sum(max(tau - R_i, 0))。
12. 解读 Omega：Omega > 1 表示阈值 tau 以上的期望收益超过 tau 以下的期望损失；相比 Sharpe，Omega 捕捉完整分布形状（偏度、峰度）。
13. 计算 Upside Capture：Up Capture = R_p(in up months) / R_b(in up months) * 100。
14. 计算 Downside Capture：Down Capture = R_p(in down months) / R_b(in down months) * 100。
15. 计算 Capture Ratio：Capture Ratio = Up Capture / Down Capture；up months/down months 按基准收益为正/负定义；理想形态 Up Capture > 100%、Down Capture < 100%、Capture Ratio > 1。
16. 计算 M-Squared：M^2 = R_f + SR_p * sigma_b = R_f + ((R_p - R_f) / sigma_p) * sigma_b；解释为把组合杠杆/去杠杆到与基准相同波动率时会获得的收益，可直接与基准收益比较。
17. 按公式表执行：Sharpe (R_p - R_f)/sigma_p 用于总风险单位收益；Sortino (R_p - R_f)/sigma_downside 用于下行风险单位收益；IR (R_p - R_b)/TE 用于主动风险单位主动收益；Treynor (R_p - R_f)/beta_p 用于系统风险单位收益；Calmar CAGR/|MaxDD| 用于回撤风险单位收益；Omega sum(max(R_i - tau,0))/sum(max(tau - R_i,0)) 用于全分布盈亏比；Up Capture R_p(up)/R_b(up)*100 用于上涨参与；Down Capture R_p(down)/R_b(down)*100 用于下跌参与；M^2 R_f + SR_p*sigma_b 用于收益单位风险调整收益。
18. 示例 1：给定年化收益 12%、无风险利率 4%、年化波动率 15%，算 Sharpe = (0.12 - 0.04) / 0.15 = 0.533，属于可接受但低于 1.0。
19. 示例 2：比较 Fund A Sharpe=0.8 Sortino=1.2 与 Fund B Sharpe=0.7 Sortino=1.5；若投资者厌恶下行风险，选 Fund B，因为 Sortino 更高；差异说明 Fund B 的波动更多来自上行，下行波动相对受控。
20. 示例 3：给定组合收益 10%、基准收益 8%、跟踪误差 4%，算 IR = (0.10 - 0.08) / 0.04 = 0.50，属于好 IR。
21. 避免错误年化 Sharpe：按 sqrt(N) 缩放，N 为每年期数；SR_annual = SR_monthly * sqrt(12)，不是 * 12；相除前确保超额收益和波动率单位一致。
22. 避免无风险利率频率错误：计算月度 Sharpe 时用月度无风险利率（年利率 / 12），不要直接用年利率。
23. 避免 Sortino MAR 不明确：MAR=0、MAR=无风险利率、MAR=目标收益会显著改变结果；始终明确写出 MAR 假设。
24. 避免小样本：少于 36 个月度观测的比率统计上不可靠；12 个月数据的 Sharpe 标准误约为 sqrt((1 + SR^2/2) / 12)，非常宽。
25. 避免跨不同时期比较 Sharpe：低波动环境中的 1.0 与高波动环境中的 1.0 不等价；业绩比率具有时期特定性，不能直接跨市场状态比较。
26. 运行脚本：用 `uv run scripts/performance_metrics.py`（PEP 723 头会自动解析 numpy）或先 `pip install numpy scipy` 再用 `python3 scripts/performance_metrics.py`；裸运行会打印完整 scorecard（Sharpe、Sortino、Information Ratio、Calmar、Treynor、Omega、capture ratios、batting average、win/loss），基于种子合成的组合与基准数据。
27. 验证脚本：用 `--verify` 断言输出匹配本技能的工作示例和演示期望值（PASS 时退出码 0）；用 `--help` 查看类概览。
28. 作为模块导入：该文件主要作为模块导入，例如 `from performance_metrics import PerformanceScorecard`。
29. 交叉引用：需要波动率、回撤、下行偏差、跟踪误差等风险度量时参考 historical-risk；TWR/MWR 计算方法和报告展示参考 performance-reporting 与 core/return-calculations；前瞻风险 VaR/CVaR 参考 forward-risk；GARCH/EWMA 波动率预测可用于计算前瞻或条件 Sharpe；因子回归可分解这些比率背后的 alpha，closet-index screen 使用跟踪误差和盈亏平衡 Information Ratio。

适用边界 · 注意事项

• 样本少于 36 个月度观测或数据期太短时，不要依赖这些比率做可靠结论。
• 不要跨不同市场周期/波动环境直接比较 Sharpe 等期间特定比率。
• 未分散组合不要用 Treynor，应改用 Sharpe；使用 Sortino 时必须先明确 MAR，否则结果不可比。