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安全与风控

CTF 密码学题攻击时：识别并实施经典/现代密码、RSA…

适用于 CTF 中遇到加密、哈希、签名、ZKP、PRNG 或 RSA/AES/ECC/LWE/数论类密码题时，按题型选择攻击并复现。

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适用场景

CTF 密码学题攻击时：识别并实施经典/特定

解决思路

  1. 安装 Python 包：pip install pycryptodome z3-solver sympy gmpy2 hashpumpy fpylll py_ecc。
  2. 安装 Coppersmith（可选）：pip install coppersmith。
  3. 安装替代 Coppersmith 库：git clone https://github.com/jvdsn/crypto-attacks ~/.ctf-tools/crypto-attacks && pip install -r ~/.ctf-tools/crypto-attacks/requirements.txt。
  4. Linux 安装 hashcat：apt install hashcat。
  5. macOS 安装 hashcat：brew install hashcat。
  6. 安装 SageMath（可选，仅用于旧 Sage 回退片段）：Linux apt install sagemath，macOS brew install --cask sage。
  7. 安装 RsaCtfTool：git clone https://github.com/RsaCtfTool/RsaCtfTool，用于自动化 RSA 攻击。
  8. gmpy2 依赖 libgmp：Linux apt install libgmp-dev，macOS brew install gmp。
  9. 查阅经典密码文件 [classic-ciphers.md]：Vigenere（含 Kasiski）、Atbash、替换轮、XOR 变体（含多字节频率分析）、确定性 OTP、级联 XOR、book cipher、OTP 密钥重用/多时一密、变长同音替换、网格置换密钥空间削减、图像 Caesar 移位、通过文件格式头恢复 XOR 密钥。
  10. 查阅现代密码文件 [modern-ciphers.md]：AES（CFB-8、ECB 泄漏）、CBC-MAC/OFB-MAC、padding oracle、S-box 碰撞、GF(2) 消元、LCG 部分输出恢复、合数模仿射密码、派生密钥 AES-GCM、AES-GCM nonce 重用（forbidden attack）、Ascon 类降轮差分、定制线性 MAC 伪造、CBC padding oracle 全块解密、Bleichenbacher RSA PKCS#1 v1.5 padding oracle（ROBOT）、生日攻击/中间相遇、CRC32 碰撞签名伪造、逐字节置零 oracle 恢复 AES 密钥、错误消息解密 oracle 伪造 AES-CBC 密文。
  11. 查阅现代密码文件 [modern-ciphers-2.md]：Blum-Goldwasser 位扩展 oracle、哈希长度扩展、压缩 oracle（CRIME 类）、循环检测哈希时间反转、OFB 可逆 RNG 向后解密、公钥哈希 XOR 弱密钥派生、HMAC-CRC 线性攻击、OFB 中 DES 弱密钥、SRP 协议绕过、修改 AES S-Box 暴力破解、降轮 AES square attack、AES-ECB 逐字节选择明文、AES-ECB 剪切粘贴块操作、AES-CBC IV 位翻转认证绕过、Rabin LSB 奇偶 oracle、PBKDF2 预哈希绕过、MD5 多碰撞 via fastcol。
  12. 查阅现代密码文件 [modern-ciphers-3.md]：定制哈希状态反转、小载荷 CRC32 暴力破解、噪声 RSA LSB oracle 纠错、海绵哈希 MITM 碰撞、CBC IV 伪造+块截断、padding oracle 到 CBC 位翻转 RCE、SPN S-box 交集攻击、从时间戳种子 PRNG 恢复 AES-CFB IV、三轮 XOR 协议密钥抵消、AES-CBC UnicodeDecodeError 侧信道 oracle、SHA-256 基攻击绕过 XOR 聚合哈希、通过 XOR 块抵消伪造定制 MAC、通过 XOR+加法算术恢复 HMAC 密钥。
  13. 查阅现代密码文件 [modern-ciphers-4.md]：ChaCha20-Poly1305 nonce 重用 forbidden attack over 2^130-5（RFC 8439，CTR C1 XOR C2=P1 XOR P2，Poly1305 sum c_i r^(n-i) via galois/sympy，2-msg ad=空向量）、分区 oracle/密钥承诺 AEAD 分裂格、海绵通用性（SHA-3/Keccak 0x06 vs 0x01，Ascon/Gimli/Sparkle rate/capacity/rounds/pad 表+端序工作流）、eSTREAM Trivium 1152 轮 warmup 与 cube attack 大纲（Grain）。
  14. 查阅流密码文件 [stream-ciphers.md]：LFSR（Berlekamp-Massey、相关性攻击、已知明文、Galois vs Fibonacci、通过自相关恢复 Galois tap）、RC4 第二字节偏置、XOR 连续字节相关性。
  15. 查阅 RSA 攻击文件 [rsa-attacks.md]：小 e（立方根）、公共模数、Wiener、Pollard p-1、Hastad 广播、Hastad 线性填充（Coppersmith）、Franklin-Reiter 相关消息（e=3）、Coppersmith 线性相关素数、Fermat/连续素数、多素数、受限数字、Coppersmith 结构化素数、Manger oracle、多项式哈希。
  16. 查阅 RSA 攻击文件 [rsa-attacks-2.md]：RSA p=q 验证绕过、立方根 CRT gcd(e,phi)>1、从 phi(n) 倍数分解、乘法同态签名伪造、基表示弱密钥生成、RSA gcd(e,phi)>1 指数约减、批量 GCD 共享素数分解、从 dp/dq/qinv 部分密钥恢复、RSA-CRT 故障攻击、同态解密 oracle 绕过、小素数 CRT 分解、Montgomery 约减计时攻击、Bleichenbacher 低指数签名伪造、e=1 且构造模数的 RSA 签名绕过。
  17. 查阅 ECC 攻击文件 [ecc-attacks.md]：小群、无效曲线、Smart 攻击（异常曲线，含 Sage 代码）、故障注入、clock group DLP、Pohlig-Hellman、ECDSA nonce 重用、Ed25519 torsion 侧信道、DSA nonce 重用、通过 MD5 碰撞 k 生成恢复 DSA 密钥、X25519 低阶点+全零检查。
  18. 查阅 DH 攻击文件 [dh-attacks.md]：经典有限域 DH：平凡 g（0/1/p-1）、p-1 光滑时 Pohlig-Hellman、小群限制/Lim-Lee 通过 CRT 恢复静态密钥、静态 vs 临时+Logjam 降级排查。
  19. 查阅 ZKP/高级文件 [zkp-and-advanced.md]：ZKP/图 3-着色、Z3 solver 指南、garbled circuits、Shamir SSS、bigram 约束求解、竞态条件、Groth16 broken setup、DV-SNARG 伪造、KZG pairing oracle 置换恢复、Shamir SSS 重用多项式系数。
  20. 查阅 PRNG 文件 [prng.md]：MT19937、MT 浮点输出通过 GF(2) 魔矩阵恢复 token 预测、LCG、GF(2) 矩阵 PRNG、V8 XorShift128+ Math.random 状态恢复 via Z3、middle-square、确定性 RNG 爬山、随机模式 oracle、时间种子、C srand/rand 通过 ctypes 同步、密码破解、logistic map 混沌 PRNG。
  21. 查阅 PRNG 攻击文件 [prng-attacks.md]：MT 子集和种子恢复、MT19937 约束传播、Rule 86 元胞自动机通过 Z3 反转、Java LCG 中间相遇部分取模、通过模逆 LCG 向后步进、LFSR 位折叠 ASCII 奇偶、Z3 求解时间计时 oracle、randcrack DSA k 预测、格式化字符串 PRNG 种子偏移、NTP 投毒 PRNG UUID XOR。
  22. 查阅历史密码文件 [historical.md]：Lorenz SZ40/42、book cipher 实现。
  23. 查阅高级数学文件 [advanced-math.md]：isogenies、Pohlig-Hellman、通用 DLP 的 baby-step giant-step（BSGS）、LLL、Merkle-Hellman 背包 via LLL、Coppersmith via Howgrave-Graham hg_matrix -> IntegerMatrix -> LLL -> sympy Poly（beta=0.5、monic 检查、flatter 可选 dim>100）、四元数 RSA、GF(2)[x] CRT、S-box 碰撞代码、LWE 格 CVP 攻击、非素数模仿射密码、通过 GF(2) 线性代数内省 CRC。
  24. 查阅格/LWE 文件 [lattice-and-lwe.md]：LLL/BKZ/Babai、部分或偏置 nonce 的 HNP、截断 LCG 状态恢复、LWE embedding 和 CVP、Ring-LWE/Module-LWE 识别、NTRU 格 B=[[qI 0],[H I]]（negacyclic、BKZ、居中 g）、GGH embedding [[B 0],[c lambda]] 扫描 lambda、Mersenne AJPS p=2^n-1 n=11213 w=10 6x6 s=5、BDD predicate/LadderLeak >100 sigs 1-4 bits、正交格、子集和/背包、常见失败模式。
  25. 查阅后量子文件 [post-quantum.md]：ML-KEM（Kyber）k=2/3/4 q=3329 etau dv、ML-DSA、Falcon、Module-LWE flattening、FO 失败 oracle、NTT、Kannan/Bai-Galbraith/Arora-Ge/estimator 决策树、Mersenne AJPS 细节。
  26. 查阅奇异密码文件 [exotic-crypto.md]：辫群 DH/Alexander 多项式、单调函数反转、热带半环 residuation、Paillier、Hamming code 螺旋交织、ElGamal 通用重加密、FPE Feistel 暴力破解、icosahedral 对称群密码、Goldwasser-Micali 复制 oracle。
  27. 查阅奇异密码文件 [exotic-crypto-2.md]：BB-84 QKD MITM、ElGamal 平凡 DLP（B=p-1）、Paillier LSB oracle via 同态倍增、差分隐私噪声抵消、同态加密位提取、矩阵 ElGamal via Jordan 标准型、OSS 签名伪造 via Pollard、无私钥 Cayley-Purser 解密、BIP39 部分助记词校验和暴力破解、Asmuth-Bloom CRT 门限恢复、多项式素数 Rabin、LCG 周期检测、Vandermonde 多项式系数恢复。
  28. 快速开始：识别密码类型：python3 -c "from Crypto.Util.number import *; n=<N>; print(f'bits={n.bit_length()}')"。
  29. RSA 快速检查：python3 -c "from sympy import factorint; print(factorint(<n>))" 检查小因子；openssl rsa -pubin -in key.pub -text -noout 从 PEM 提取 n、e。
  30. 快速分解工具：python3 RsaCtfTool.py -n <n> -e <e> --uncipher <c>。
  31. XOR 分析：python3 -c "from pwn import xor; print(xor(bytes.fromhex('<hex>'), b'flag{'))"。
  32. 哈希识别：hashid '<hash>'；hashcat --identify '<hash>'。
  33. 快速分解（sympy 主选）：python3 -c "from sympy import factorint; print(factorint(<n>))"；Sage 替代：sage -c "print(factor(<n>))"。
  34. Caesar：频率分析或暴力破解 26 个密钥。
  35. Vigenere：用 flag 格式前缀做已知明文攻击；由 (ct - pt) mod 26 推导密钥；未知密钥长度用 Kasiski examination（重复序列距离的 GCD）。
  36. Atbash：A<->Z 替换；在挑战名中寻找 Abashed 提示。
  37. Substitution wheel：暴力破解内/外字母表映射的所有旋转。
  38. Multi-byte XOR：按密钥位置拆分密文，独立频率分析每列；按英文字母频率打分（space = 0x20）。
  39. Cascade XOR：暴力破解第一个字节（256 次尝试），其余字节确定性推出。
  40. XOR rotation（2 的幂）：偶/奇位永不相混；只有 4 个候选状态。
  41. Weak XOR verification：单字节 XOR 检查有 1/256 通过率；用足够预算暴力破解。
  42. Deterministic OTP：已知明文 XOR 恢复 keystream；匹配 load-balanced 后端。
  43. OTP key reuse（many-time pad）：C1 XOR C2 XOR known_P = unknown_P；无已知明文时用 crib dragging。
  44. Homophonic（变长）：多字符密文组映射到单明文字符；找具有相同子 n-gram 频率的 n-gram，替换为符号，按单表替换求解；见 [classic-ciphers.md]。
  45. Grid permutation cipher：5x5 网格独立行/列置换将密钥空间降为 5! x 5! = 14,400；毫秒级暴力破解；见 [classic-ciphers.md]。
  46. Image-based Caesar shift：像素行/列按每条带偏移移位；比较原图与移位图，从移位量提取 ASCII 编码 flag；见 [classic-ciphers.md]。
  47. Polybius square cipher：5x5 网格将字母对映射到明文；数字/坐标编码位置；见 [classic-ciphers.md]。
  48. XOR key recovery via file format headers：文件声称 PDF/PNG/ZIP 但 file 报 data；将前几字节与预期 magic bytes XOR 推导重复密钥；用 trailer 结构（%%EOF、IEND 标记）扩展；见 [classic-ciphers.md]。
  49. AES-ECB：块重排、逐字节选择明文恢复后缀（每字节 256 次查询，工具 FeatherDuster ecb_cpa_decrypt）；图像 ECB 保留视觉模式；ECB cut-and-paste 拼接密文块伪造 JSON 字段（如 is_admin: true）；见 [modern-ciphers-2.md]。
  50. AES-CBC：位翻转改明文；padding oracle 无密钥解密；IV 位翻转翻转 IV 中特定位改变第一明文块（需要无 MAC）；见 [modern-ciphers-2.md]。
  51. CBC IV forgery + block truncation：XOR IV 字节改变解密块 0；截断尾部密文块（CBC 无长度完整性）；当 MAC 嵌入密文时可伪造已认证 token；见 [modern-ciphers-3.md]。
  52. Padding oracle to CBC bitflip RCE：串联 padding oracle（恢复明文）与 CBC 位翻转（注入 shell 元字符），通过加密参数命令注入；见 [modern-ciphers-3.md]。
  53. AES-CFB-8：静态 IV 加 8 位反馈，在 16 个已知字节后可重构状态。
  54. CBC-MAC/OFB-MAC：XOR keystream 伪造签名：new_sig = old_sig XOR block_diff。
  55. S-box collisions：非置换 S-box（len(set(sbox)) < 256）可用 4,097 次查询恢复密钥。
  56. GF(2) elimination：线性哈希函数（XOR + rotations）通过 GF(2) 上的 Gaussian elimination 求解。
  57. Padding oracle：逐字节修改前一块并测试 padding 有效性来解密。
  58. LFSR stream ciphers：Berlekamp-Massey 从 2L keystream 位恢复反馈多项式；相关性攻击破解带偏置组合函数的组合生成器。
  59. Galois LFSR tap recovery：用已知文件头（PNG/PDF/ZIP）与密文 XOR 得 keystream；分成 N 位窗口，对 LSB=1 转换计算 (state >> 1) XOR next_state 直接恢复 tap mask；自相关滑动找到正确长度；见 [stream-ciphers.md]。
  60. OFB with invertible RNG：任意块的已知明文泄漏 RNG 状态；若状态转移是双射，向后运行 RNG 解密所有块；见 [modern-ciphers-2.md]。
  61. Weak key derivation（public key hash XOR）：AES 密钥由 SHA256(public_key) XOR seed 派生时无公钥也可完全恢复；混合 RSA+AES 无安全性；见 [modern-ciphers-2.md]。
  62. HMAC-CRC linearity：CRC 在 GF(2) 上线性，因此 HMAC-CRC 密钥可从单个 message-MAC 对通过多项式算术恢复；见 [modern-ciphers-2.md]。
  63. DES weak keys in OFB：4 个 DES 弱密钥使加密自逆；OFB keystream 周期为 2，退化为 16 字节重复 XOR；见 [modern-ciphers-2.md]。
  64. Square attack（降轮 AES）：4 轮 AES 用积分密码分析破解：256 明文 lambda 集，通过 XOR-sum = 0 区分器猜测最后一轮密钥字节；见 [modern-ciphers-2.md]。
  65. AES-GCM nonce reuse（forbidden attack）：相同 nonce = CTR keystream 重用 + 通过 GF(2^128) 多项式分解恢复 GHASH 认证密钥；工具 nonce-disrespect；见 [modern-ciphers.md]。
  66. SRP protocol bypass：发送 A = 0 或 A = n 强制共享秘密为 0，完全绕过密码验证；见 [modern-ciphers-2.md]。
  67. Modified AES S-Box brute force：自定义 S-Box 只有 16 个唯一输出降低密钥熵；每轮密钥字节可暴力破解；见 [modern-ciphers-2.md]。
  68. Rabin LSB parity oracle：Rabin 密文 c = m^2 mod n 加 LSB oracle，通过乘法同态（c * 4 mod n 使明文翻倍）二分搜索恢复明文，log2(n) 次查询；见 [modern-ciphers-2.md]。
  69. Noisy RSA LSB oracle error correction：LSB oracle 有零星错误时，先运行标准攻击再检查输出字符集；在错误位置翻转 oracle 结果纠正剩余解密；见 [modern-ciphers-3.md]。
  70. PBKDF2 pre-hash bypass：HMAC 会预哈希大于 64 字节的密钥（SHA-1/SHA-256 块大小）；当原密码超过 64 字节时，用 SHA1(password) 代替 password 登录；见 [modern-ciphers-2.md]。
  71. MD5 multi-collision（fastcol）：链式运行 fastcol 产生 2^k 个 MD5 相同文件；Merkle-Damgard 组合使碰撞传播到追加后缀；见 [modern-ciphers-2.md]。
  72. Custom hash state reversal：迭代哈希泄漏中间状态时，反转状态更新方程隔离每块哈希值，然后独立暴力破解每个 4 字节块；见 [modern-ciphers-3.md]。
  73. CRC32 brute-force（small payloads）：ZIP CRC32 头未加密；对小于等于 6 字节的小文件内容，用存储的 CRC32 检查所有可打印字符串；见 [modern-ciphers-3.md]。
  74. Custom MAC forgery via XOR block cancellation：当 MAC keystream 周期性重复，构造三个查询使填充块通过 XOR 抵消，伪造任意目标命令的 MAC；见 [modern-ciphers-3.md]。
  75. HMAC key recovery（XOR + addition arithmetic）：有缺陷 HMAC 使用 sha256((key XOR msg) + msg) 泄漏密钥位：msg=0 得 sha256(key)，msg=2^i 匹配当且仅当密钥位 i 置位；见 [modern-ciphers-3.md]。
  76. AES-CBC ciphertext forging（error-message oracle）：服务器在错误消息中泄漏解密字节；发送零块学习中间状态，XOR 期望明文逐块伪造密文；见 [modern-ciphers.md]。
  77. RSA small e with small message：取 e 次根。
  78. RSA common modulus：扩展 GCD 攻击。
  79. RSA Wiener's attack：小 d。
  80. RSA Fermat factorization：p 和 q 接近。
  81. RSA Pollard's p-1：p-1 光滑。
  82. RSA Hastad's broadcast：同一消息多个 e=3 加密。
  83. RSA consecutive primes：q = next_prime(p)；找 sqrt(N) 以下第一个素数。
  84. RSA multi-prime：用 sympy 分解 N；从所有因子计算 phi。
  85. RSA restricted-digit primes：从 LSB 开始逐位分解，带模剪枝。
  86. RSA Coppersmith structured primes：部分已知素数；用 coppersmith 库 small_roots（细节中 Sage fallback）。
  87. RSA Manger oracle（简化）：Phase 1 倍增 + Phase 2 二分搜索；64 位密钥约 128 次查询。
  88. RSA Manger on RSA-OAEP（timing）：Python or 短路在 Y != 0 时跳过昂贵 PBKDF2，产生快/慢计时 oracle；完整三步攻击（1024 位 RSA 约 1024 次迭代）；用已知快/慢样本校准计时边界。
  89. RSA polynomial hash（trivial root）：多项式哈希 g(0) = 0；构造后缀使 msg = 0 (mod P)，签名 = 0。
  90. RSA polynomial CRT in GF(2)[x]：收集约 20 个余数 r = flag mod f，过滤互素，CRT 组合。
  91. RSA affine over composite modulus：在每个素因子域中 CRT；逐素数 Gauss-Jordan。
  92. RSA p=q validation bypass：令 p=q 使服务器计算错误 phi=(p-1)^2 而非 p*(p-1)；测试解密失败并泄漏密文。
  93. RSA cube root CRT（gcd(e,phi)>1）：当所有素数 ≡ 1 mod e，用 nthroot_mod 逐素数求 e 次根，枚举 CRT 组合（小 k 时 3^k 可行）。
  94. RSA factoring from phi(n) multiple：任何 phi(n) 倍数（如 e*d-1）可用 Miller-Rabin 平方根技术分解；每次尝试成功概率 ≥ 1/2。
  95. RSA weak keygen via base representation：素数 p = kp*B + tp 且 kp 小，在 n 中产生混合基数结构；暴力破解 kp*kq（2^24）来分解。
  96. RSA with gcd(e,phi)>1（exponent reduction）：约减 e' = e/g，计算 d' = e'^(-1) mod phi，部分解密到 m^g，再在整数上取 g 次根。
  97. RSA partial key recovery（dp/dq/qinv）：部分 PEM 泄漏的 CRT 指数允许 O(e) 恢复素数：迭代 k，检查 (dp*e-1)/k+1 是否为素数；见 [rsa-attacks-2.md]。
  98. RSA-CRT fault attack：单个故障 CRT 签名通过 gcd(s^e - m, n) 泄漏因子（Bellcore 攻击）；见 [rsa-attacks-2.md]。
  99. RSA homomorphic decryption bypass：乘法同态允许用 c * r^e mod n 查询 oracle 解密 c，再将结果除以 r；见 [rsa-attacks-2.md]。
  100. RSA small prime CRT decomposition：当 n 有很多小素因子，试除分解，逐素数求解 m mod p_i，CRT 组合；见 [rsa-attacks-2.md]。
  101. Hastad broadcast with linear padding（Coppersmith）：每个 e 个接收者在加密前应用已知仿射变换 a_i*m+b_i 时，CRT + Coppersmith small_roots 恢复 m；见 [rsa-attacks.md]。
  102. RSA Montgomery reduction timing attack：泄漏 Montgomery 乘法中的额外减法次数，通过统计相关性从 MSB 到 LSB 揭示私钥位；见 [rsa-attacks-2.md]。
  103. Bleichenbacher low-exponent signature forgery：e=3 时，对具有正确 padding 前缀的值取立方根伪造 PKCS#1 v1.5 签名；尾随垃圾吸收余数；见 [rsa-attacks-2.md]。
  104. Franklin-Reiter related message attack（e=3）：m+pad1 和 m+pad2 的两个密文且 padding 差已知；在 Zmod(n) 中多项式 GCD 直接恢复 m；见 [rsa-attacks.md]。
  105. RSA signature bypass（e=1, crafted modulus）：验证器接受用户提供的 (n, e)；设 e=1 且 n = sig - PKCS1_pad(msg)，使 pow(sig, 1, n) 等于预期 padded hash；见 [rsa-attacks-2.md]。
  106. Coppersmith on linearly-related primes：当 q ~ k*p 且 k 已知，近似 q ~ sqrt(k*n)，对误差项用 Coppersmith small_roots；将 Fermat 分解推广到非连续素数；见 [rsa-attacks.md]。
  107. ECC small subgroup：检查曲线阶是否有小因子；Pohlig-Hellman + CRT。
  108. ECC invalid curve：若缺少验证，发送较弱曲线上的点。
  109. ECC singular curves：判别式 = 0；DLP 映射到加法/乘法群。
  110. ECC Smart's attack：异常曲线（阶 = p）；p-adic lift 以 O(1) 解 DLP。
  111. ECC Baby-step giant-step（BSGS）：通用 DLP 在 O(sqrt(n)) 时间/空间；与 Pohlig-Hellman 结合用于光滑阶群（p-1 或曲线阶所有因子小）；sympy/fpylll BSGS+Pohlig-Hellman（Sage 替代已折叠）；见 [advanced-math.md]。
  112. ECC fault injection：比较正确与故障输出；逐位恢复密钥。
  113. ECC clock group（x^2+y^2=1）：阶 = p+1（不是 p-1！）；p+1 光滑时 Pohlig-Hellman。
  114. ECC isogenies：通过模多项式图遍历；用 LCA 路径查找。
  115. ECDSA nonce reuse：两条签名中相同 r 通过模算术泄漏 nonce k 和私钥 d；检查重复 r 值。
  116. Braid group DH：Alexander 多项式在辫拼接下乘法性质——Eve 从公钥计算共享秘密；见 [exotic-crypto.md]。
  117. Ed25519 torsion side channel：当密钥派生使用 key = master * uid mod l 时，余因子 h=8 泄漏秘密标量位；查询 2 的幂，检查 y 坐标一致性。
  118. Tropical semiring residuation：热带（min-plus）DH 已破——残差 b* = max(Mb[i] - M[i][j]) 直接从公共矩阵恢复共享秘密。
  119. FPE Feistel brute-force：16 位轮密钥的格式保留加密可暴力破解；剩余仿射 GF(2) 混合层用 Gaussian elimination 求解；见 [exotic-crypto.md]。
  120. Icosahedral symmetry cipher：十二面体面置换形成 120 阶群；通过 API 探测构建所有置换查找表，匹配可见面模式；见 [exotic-crypto.md]。
  121. Goldwasser-Micali replication oracle：GM 每个密文加密一位；将单个密文值重复 N 次作为 N 位密钥强制全零或全一密钥，通过哈希 oracle 区分；128 次查询恢复完整 AES 密钥；见 [exotic-crypto.md]。
  122. DSA nonce reuse：两条 DSA 签名中相同 r 通过 ECDSA nonce 重用相同公式泄漏私钥；见 [ecc-attacks.md]。
  123. DSA limited k brute force：nonce k 小（如 20 位）时暴力破解所有 k 值，检查哪个产生已知 r；见 [ecc-attacks.md]。
  124. ECC shared prime GCD：多条 ECC 曲线模数共享素因子；gcd(n1, n2) 揭示共享素数；见 [ecc-attacks.md]。
  125. DSA key recovery via MD5 collision on k-generation：nonce k 由 MD5(prefix+counter) 派生时，用 fastcoll 产生 MD5 前缀碰撞强制 nonce 重用，再标准私钥恢复；见 [ecc-attacks.md]。
  126. BB-84 QKD MITM：模拟 BB-84 无认证经典信道允许完整 MITM——与双方独立协商密钥，向一侧强制常数值；见 [exotic-crypto-2.md]。
  127. DH trivial g：先试 g = 0, 1, p-1 和对端值 A = 0, 1, p-1, p；未验证范围检查给出已知常量秘密；见 [dh-attacks.md]。
  128. DH Pohlig-Hellman：分解 p-1；光滑意味着通过每个子群 BSGS + CRT 完整解 DLP；见 [dh-attacks.md]。
  129. DH small-subgroup confinement / Lim-Lee：静态密钥 + 合数 p-1 且有小因子；发送阶 r 元素，通过 MAC/解密 oracle 暴力破解 b mod r，跨 r_i CRT；见 [dh-attacks.md]。
  130. X25519 low-order：余因子 8 + clamping 意味着小阶 u 强制全零 K；u = 0, 1 总是探测；缺少全零检查 = 1-2 次查询破解；见 [ecc-attacks.md]。
  131. 格/LWE Quick triage：如果挑战给出模线性方程并承诺隐藏量小、稀疏、有偏或部分泄漏，先当作格候选；见 [lattice-and-lwe.md]。
  132. 格/LWE LLL / BKZ / Babai：fpylll LLL.reduction / BKZ.reduction / GSO.Mat.babai / CVP.closest_vector（Sage Matrix(ZZ).LLL() / M.BKZ fallback 在细节中）——先 LLL，LLL 几乎成功时转 BKZ，近似 CVP 用 Babai；见 [lattice-and-lwe.md]。
  133. 格/LWE HNP from partial nonce leakage：部分或偏置 ECDSA/Schnorr nonce 常归约为 Hidden Number Problem 格；归一化方程，隔离有界误差，约减，然后必要时暴力破解最后几比特；见 [lattice-and-lwe.md]。
  134. 格/LWE Truncated LCG state recovery：仿射递推的高位或低位泄漏常只是 HNP 伪装；将每个状态写为 observed * 2^t + hidden，并求解小隐藏修正；见 [lattice-and-lwe.md]。
  135. 格/LWE LWE via CVP（Babai）：从 [q*I | 0; A^T | I] 构造格，用 fpylll GSO.Mat.babai 或 CVP.closest_vector 找最近向量，投影到 ternary {-1,0,1}；注意服务器描述与实际编码的端序不匹配。
  136. 格/LWE Ring-LWE / Module-LWE recognition：多项式或 negacyclic 结构常看似吓人，但许多 CTF 用极小系数、错误表示或足够泄漏将其压平回普通 LWE；见 [lattice-and-lwe.md]。
  137. 格/LWE Orthogonal lattices：隐藏子集或隐藏子空间问题可能需要先恢复正交格，然后从其补集重建实际二进制或短基；见 [lattice-and-lwe.md]。
  138. 格/LWE LLL for approximate GCD：fpylll LLL.reduction（Sage Matrix(ZZ).LLL() fallback 在细节中）——格中短向量揭示隐藏因子。
  139. 格/LWE Subset sum / knapsack：二进制背包和低密度子集和实例仍是经典格领域；构造标准基，寻找最终坐标为零的约减行；见 [lattice-and-lwe.md]。
  140. 格/LWE Multi-layer challenges：几何 → 子空间恢复 → LWE → AES-GCM 解密链。
  141. ZKP cheating：对不可能问题（3-coloring K4），找哈希碰撞或预测 PRNG salt。
  142. Graph 3-coloring：nx.coloring.greedy_color(G, strategy='saturation_largest_first')。
  143. Z3 solver：位级用 BitVec，任意精度用 Int；BPF/SECCOMP 过滤器求解。
  144. Garbled circuits（free XOR）：XOR 三个真值表条目恢复全局 delta。
  145. Bigram substitution：用 OR-Tools CP-SAT 加 automaton 约束处理已知明文结构。
  146. Trigram decomposition：位置 mod n 形成独立单表替换。
  147. Shamir SSS（deterministic coefficients）：一个 share + 种子 RNG = 关于秘密的单变量方程。
  148. Race condition（TOCTOU）：同步并发请求绕过 counter < N 检查。
  149. Groth16 broken setup（delta==gamma）：可平凡伪造：A=alpha, B=beta, C=-vk_x；总是先检查验证器常量。
  150. Groth16 proof replay：无约束 nullifier + 不跟踪 = 从 setup tx 无限重放。
  151. DV-SNARG forgery：有验证器 oracle 访问时，从无约束对学习秘密 v 值，通过 CRS 条目抵消伪造。
  152. Shamir SSS reused polynomial coefficients：每个秘密字节使用相同随机系数时，相减 share 抵消所有随机性，只剩明文差异；见 [zkp-and-advanced.md]。
  153. Affine over composite modulus：c = A*x+b (mod M)，M 合数（如 65=5*13）；通过 one-hot 向量选择明文恢复，逐素因子 CRT 求逆；见 [modern-ciphers.md]。
  154. Custom linear MAC forgery：基于 XOR 的签名对秘密块线性；从约 5 个已知对恢复秘密，为目标准备伪造；见 [modern-ciphers.md]。
  155. Manger oracle（RSA threshold）：RSA 乘法 + 对 m*s < 2^128 二分搜索；约 128 次查询恢复 AES 密钥。
  156. AES key recovery via byte-by-byte zeroing oracle：密钥槽索引整数溢出允许选择性字节置零；逐字节暴力破解（每字节 256，共 4096）；见 [modern-ciphers.md]。
  157. Introspective CRC via GF(2) Linear Algebra：自引用 CRC：找 CRC 等于自身的 ASCII 字符串；CRC 在 GF(2) 上线性，因此约束变成可解线性系统；自由变量选在可打印 ASCII 范围；见 [advanced-math.md]。
  158. CBC Padding Oracle Attack：服务器揭示有效/无效 padding → 无密钥解密任意 CBC 密文；每 16 字节块约 4096 次查询；用 PadBuster 或 padding-oracle Python 库；见 [modern-ciphers.md]。
  159. Bleichenbacher RSA Padding Oracle（ROBOT）：RSA PKCS#1 v1.5 padding 验证 oracle → 自适应选择密文明文恢复；RSA-2048 约 10K 次查询；通过计时影响 TLS 实现；见 [modern-ciphers.md]。
  160. Birthday Attack / Meet-in-the-Middle：n 位哈希碰撞约 2^(n/2) 次尝试；中间相遇将双加密从 O(2^(2k)) 降到 O(2^k)；见 [modern-ciphers.md]。
  161. Sponge hash MITM collision：海绵 rate < state size 时，不受控状态字节启用 MITM——基于不受控字节预计算前向加密，后向搜索匹配；将 2^48 降到 2^24；见 [modern-ciphers-3.md]。
  162. CRC32 Collision-Based Signature Forgery：CRC32 线性——追加 4 个选定字节强制任意目标 CRC32，从而无秘密伪造 CRC32(msg || secret) 签名；见 [modern-ciphers.md]。
  163. Blum-Goldwasser Bit-Extension Oracle：每次 oracle 查询将密文扩展一位，通过奇偶性泄漏明文；操纵 BBS 平方序列产生有效扩展密文；见 [modern-ciphers-2.md]。
  164. Hash Length Extension Attack：利用 Merkle-Damgard 哈希（hash(SECRET || user_data)）——追加任意数据并计算有效哈希而不知道秘密；用 hashpump 或 hashpumpy；见 [modern-ciphers-2.md]。
  165. Compression Oracle（CRIME-Style）：加密前压缩通过密文长度变化泄漏明文；发送选择明文；匹配 n-gram 压缩更短；与 CRIME/BREACH 同类；见 [modern-ciphers-2.md]。
  166. RC4 Second-Byte Bias：RC4 第二输出字节偏向 0x00（概率 1/128 vs 1/256）；约 2048 样本区分 RC4 与随机；见 [stream-ciphers.md]。
  167. RSA Multiplicative Homomorphism Signature Forgery：无填充 RSA：S(a) * S(b) mod n = S(a*b) mod n；若 oracle 黑名单目标消息，签名其因子并相乘；见 [rsa-attacks-2.md]。
  168. Common Patterns RSA basics：phi = (p-1)*(q-1)，d = inverse(e, phi)，m = pow(c, d, n)；见 [rsa-attacks.md]。
  169. Common Patterns XOR：from pwn import xor; xor(ct, key)；见 [classic-ciphers.md]。
  170. C srand/rand Prediction via ctypes：二进制用 srand(time(NULL)) + rand() 生成密钥/XOR 掩码；Python random 不同；用 ctypes.CDLL('./libc.so.6') 直接调用 C 的 srand(int(time())) 和 rand() 复现精确序列；见 [prng.md]。
  171. V8 XorShift128+（Math.random）State Recovery：V8 用 xs128p 生成 Math.random()；给定 5-10 个连续 Math.floor(CONST * Math.random()) 输出，用 Z3 QF_BV solver 恢复内部状态 (state0, state1) 并预测未来值；值必须反向（LIFO 缓存）；工具 d0nutptr/v8_rand_buster；见 [prng.md]。
  172. MT State Recovery from Float Outputs：服务器暴露 random.random() 浮点；标准 untemper 需 624 × 32 位整数，但浮点每次仅约 8 可用位；预计算 GF(2) 魔矩阵（not_random 库）从 3360+ 浮点观察恢复完整 MT 状态；用于预测密码重置 token、session ID 或 CSRF token；见 [prng.md]。
  173. Chaotic PRNG（Logistic Map）：logistic map x = r * x * (1 - x)，r 约 3.99-4.0；通过暴力破解高精度小数恢复种子；keystream 每轮 struct.pack("<f", x)，与密文 XOR；见 [prng.md]。
  174. SPN S-box Intersection Attack：分治 SPN 密钥恢复：独立攻击每个 S-box 位置，在多个明文-密文对上交集有效密钥候选；将指数密钥空间降为独立子密钥搜索；见 [modern-ciphers-3.md]。
  175. Useful Tools Python：pip install pycryptodome z3-solver sympy gmpy2。
  176. Useful Tools SageMath（可选 fallback）：sage -python script.py——仅用于折叠的 Sage 替代。
  177. Useful Tools RsaCtfTool：python RsaCtfTool.py -n <n> -e <e> --uncipher <c>——自动化 RSA 攻击套件（尝试 Wiener、Hastad、Fermat、Pollard 等）。
  178. Useful Tools quipqiup.com：自动替换密码求解器（频率 + 词模式分析）。

适用边界 · 注意事项