需要评估或构建分散化投资组合时，用相关性、有效前沿…

当用户询问组合方差、相关性影响、有效前沿、最小方差组合、分散比率、风险贡献、因子分散，或质疑持仓是否真正分散、危机中分散是否失效时使用。

适用场景

解决思路

1. 计算两资产组合方差：用 sigma^2_p = w_1^2 * sigma_1^2 + w_2^2 * sigma_2^2 + 2 * w_1 * w_2 * sigma_1 * sigma_2 * rho_12；若 rho_12 < 1 则存在分散收益。
2. 计算 n 资产组合方差：构造权重向量 w 与协方差矩阵 Sigma，用 sigma^2_p = w' * Sigma * w。
3. 判断分散收益：当任意 i,j 的 rho_ij < 1 时，组合波动率 sigma_p < Σ(w_i * sigma_i)；平均相关性越低，分散收益越大。
4. 构造有效前沿：找出每个风险水平下预期收益最高，或每个收益水平下风险最低的组合；把低于前沿的组合通过重新分配权重改进。
5. 计算最小方差组合权重：w_mv = Sigma^(-1) * 1 / (1' * Sigma^(-1) * 1)；该组合只依赖协方差矩阵，不依赖预期收益，因此对估计误差更稳健。
6. 处理相关性状态变化：不要假设相关性恒定；用危机期相关矩阵压力测试组合，并优先跨资产类别分散，例如股票、债券、商品、实物资产，而不是只在同一资产类别内分散。
7. 计算分散比率：DR = (Σ(w_i * sigma_i)) / sigma_p；DR=1 表示资产完全相关，越高表示分散越有效；完全分散、等波动率、零相关组合的 DR = sqrt(n)。
8. 构造最大分散化组合：选择使分散比率最大化的权重；它不要求预期收益输入，只依赖波动率和相关性，可作为均值-方差优化的替代。
9. 做因子分散：检查组合是否暴露于多个独立风险因子，而不是只持有许多资产；共享同一因子暴露的资产分散作用弱。检查因子包括 Market、size、value、momentum、quality、low volatility、interest rate、credit、inflation、geographic、sector、currency。
10. 计算风险贡献：RC_i = w_i * (Sigma * w)_i / sigma_p；所有 RC_i 之和等于组合波动率，用它识别真正驱动组合风险的资产。
11. 计算边际风险贡献：MRC_i = (Sigma * w)_i / sigma_p；并用 RC_i = w_i * MRC_i 把权重变化与风险贡献联系起来。
12. 应用边际分散递减：经验上 15-20 个不相关资产可捕获大部分分散收益；超过 30 个资产后边际风险降低很小；组合方差极限趋近 avg(cov_ij)，系统性风险无法被分散掉。
13. 按 Key Formulas 表选择公式：两资产组合方差、n 资产组合方差、最小方差权重、分散比率、风险贡献、边际风险贡献、渐近方差。
14. 按 Example 1 操作：给定 Stock sigma=20%, weight=60%；Bond sigma=5%, weight=40%；rho=0.2，代入两资产公式得 sigma^2_p=0.01576、sigma_p=12.55%；与加权平均波动率 14.0% 比较，量化分散收益 1.45 个百分点。
15. 按 Example 2 操作：给定 A(sigma=15%,w=25%)、B(20%,25%)、C(10%,25%)、D(18%,25%)，已知由完整协方差矩阵算得 sigma_p=10.5%；计算加权平均波动率=15.75%；DR=15.75%/10.5%=1.50，并解释 DR>1 表示有分散收益。
16. 避免常见误区：分散不是持有更多资产，而是相关性结构；50 只高相关股票可能不如 10 只不相关资产。
17. 避免只依赖历史相关性：相关性不稳定且市场压力时趋于上升，分散收益会在最需要时减少；要用危机期相关矩阵和 regime change 敏感性测试。
18. 控制过度分散：持有过多仓位会稀释高信念观点，并在扣除成本后导致平庸回报。
19. 纠正 home country bias：不要系统性低配国际资产，应把国际资产作为主要分散来源之一。
20. 区分资产分散与因子分散：持有 20 只成长股仍可能不分散，因为它们都暴露于同一成长因子。
21. 结合相关技能：需要波动率/相关性基础时参考 historical-risk；组合构建与优化参考 asset-allocation；维持分散目标参考 rebalancing；集中与分散仓位选择参考 bet-sizing；雇主股票等单一股票集中问题参考 equity-compensation；因子溢价分散参考 factor-investing。
22. 运行脚本：用 `uv run scripts/diversification.py` 运行 demo，使用 PEP 723 inline deps；用 `uv run scripts/diversification.py --verify` 检查 demo 输出是否匹配 worked examples，不匹配时 exit 1；或用 `python3 scripts/diversification.py`，但需先 `pip install numpy`。Demo 打印上述计算；用 `--help` 查看类和函数列表。程序化使用时导入模块而不是运行脚本，因为 demo 只在 `python diversification.py` 下执行。

适用边界 · 注意事项

• 当投资目标本身就是集中持有高信念资产，且投资者能承受单一资产风险时，不适用；分散会稀释该目标。
• 当所有可选资产高度相关或系统性风险占主导时，分散化无法消除该风险；危机中相关性上升会让分散收益在最需要时下降。
• 当缺少协方差矩阵、波动率或相关性数据，或只愿意增加资产数量而不愿改变因子暴露、不做 regime 压力测试时，不适用。